РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2305 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Показательные уравнения

Решите уравнение $18 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$ В ответ запишите значение выражения $n умножить на 3 в степени левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка ,$ где x₀  — наибольший корень, n  — количество корней данного уравнения.

Решение. Решим уравнение:

$18 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 6 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 36 умножить на 6 в степени x равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 6 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 36 умножить на 6 в степени x минус 36 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 36 умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 36, 6 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 3 36, x=0. конец совокупности .$ $18 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 6 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 36 умножить на 6 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 6 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 36 умножить на 6 в степени x минус 36 правая круглая скобка = 0 равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 36 умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 36, 6 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 3 36, x=0. конец совокупности .$ $18 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 6 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 36 умножить на 6 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 6 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 36 умножить на 6 в степени x минус 36 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 36 умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 36, 6 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 3 36, x=0. конец совокупности .$ $18 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 3 в степени x умножить на 6 в степени x плюс 36 = 3 в степени x плюс 36 умножить на 6 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 6 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 36 умножить на 6 в степени x минус 36 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени x умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 36 умножить на левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x = 36, 6 в степени x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 3 36, x=0. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения  — $логарифм по основанию 3 36,$ всего корней 2. Искомое выражение равно:

$n умножить на 3 в степени левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 36 правая круглая скобка = 2 умножить на 36 = 72.$

Ответ: 72.

Ответ: 72

2305

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2024 год. Вариант 6

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2305	72